Residual Path Integrals · 深度论文精读

01 · 为什么移动一个物体还要重算整张图

场景中只移动茶壶，变化并不只在茶壶占据的像素：影子、反射和多次间接光都会变化。本文不在图像上圈一个更新区域，而是在光路空间寻找受编辑影响的路径，相关地估计新旧图之差，再加回已有高质量图。

原 Figure 1：连续物体/材质编辑的残差与等时结果 — 原 Figure 1 · 连续物体/材质编辑的残差与等时结果 · 原论文来源

核心分成两件事：重要性采样让光路更可能经过移动物体或它原来的位置；路径映射让新旧场景中的成对光路尽量相关。前者避免计算完全没变化的光，后者减少做差时的噪声。两者都不是简单复用上一帧像素。

方法针对已知新旧几何和材质、相机与光源通常固定、场景只有一小部分改变的重新渲染。它不学习图像神经网络，不需要训练数据；已有旧图是控制变量，需要足够准确。文章报告相对correlated PT的物体移动加速约2–5倍、材质编辑约4–16倍，收益依赖场景和编辑规模。

基准为用户15页最终稿，包括Appendix A与Figure14；作者PDF · 共同作者项目页 · CGF DOI。

02 · 身份、贡献与现有路线

作者Bing Xu、Tzu-Mao Li、Iliyan Georgiev、Trevor Hedstrom、Ravi Ramamoorthi。除Georgiev来自Adobe Research UK，其余为UC San Diego。发表于Computer Graphics Forum43(4)/EGSR2024，官方项目页标注Best Paper Award。原笔记BibTeX key里Xu:2023只是键名，不推翻正文year2024。DOI为10.1111/cgf.15152，arXiv为2406.16302；所查一手页面未单列通讯作者，因此不把原笔记Ravi Ramamoorthi的unverified改为确认。

三项贡献分别是残差路径积分、覆盖动态顶点/动态边的采样族、适配这些路径的映射与Jacobian。此前同随机种子渲染两帧的correlated PT也能降做差方差，但仍经常采到不受编辑影响的光路；本文主动把计算花到受影响路径上。

与ReSTIR/路径重采样、path guiding、重投影和降噪不同，本文重点是重新定义并采样残差积分。它们可互补，但并未在文中交付完整的实时组合系统。与gradient-domain rendering相似的是计算差值，不同的是目标差异来自场景改变而不是邻近像素的空间平移，所以作者使用path mapping而非简单称shift mapping。

03 · 符号与普通路径积分

原 Table 1

Symbol	Description
\(x\)	path vertex in the path integral formulation
\(x_{D}\), \(x_{G}\), \(x_{S}\)	dynamic vertex, ghost vertex, static vertex in the path representation
\(x_{E}\), \(x_{L}\)	sensor and emitter vertices
\(\bar{x}=x_{0}...x_{k-1}\)	full, path with \(k\) vertices
\(\bar{y}=y_{0}...y_{s-1}\)	emitter sub-path, with the last vertex \(y_{s-1}\) on an emitter. Note the direction of the path here is opposite to BDPT convention.
\(\bar{z}=z_{0}...z_{t-1}\)	sensor sub-path, with the last vertex \(z_{t-1}\) on a sensor.
\(\overrightarrow{p_{i}}\), \(\overleftarrow{p_{i}}\)	forward and reverse area PDFs for sub-path vertex i
\(E\), \(L\)	sensor and emitter vertices in path regular expression grammar
\(\mathbb{S}\), \(\mathbb{D}\)	static and a dynamic vertices in regular expression
\(\bar{\mathbb{S}}\)	static path edge, not passing through ghost objects
\(\bar{\mathbb{D}}\), \(\bar{\mathbb{D}_{n}}\)	dynamic path edge, passing through ghost objects \(n\) times; subscript \(n\) may be dropped for convenience
\(\bm{p}\), \(\bm{q}=T(\bm{p})\)	base and transformed paths in the other frame.
\(f_{d}\)	difference radiance contribution function (Eq.Â 5)

原表来源

路径 \(\mathbf p=x_0\cdots x_{k-1}\) 从sensor端到emitter端，\(\Omega\)含不同长度的合法光输运路径；\(d\mu\)通常为各表面顶点面积测度的乘积，像素滤波在文中省略。所有PDF必须与对应测度一致，不能把solid-angle PDF直接当面积PDF。

原 Eq.1

\[I=\int_{\Omega}f(\boldsymbol{p})d\mu(\boldsymbol{p}),\]

原 Eq.2

\[\displaystyle f(\boldsymbol{p})= \displaystyle L(x_{k-2}\rightarrow x_{k-1})\,\cdot \displaystyle\prod_{i=1}^{k-2}\rho(x_{i-1}\rightarrow x_{i}\rightarrow x_{i+1})G(x_{i}\leftrightarrow x_{i+1})V(x_{i}\leftrightarrow x_{i+1}),\]

\(L\)是光源辐射，\(\rho\)是BSDF，\(G\)是距离/余弦几何项，\(V\)是可见性。路径贡献相当于沿光路逐次衰减并检查遮挡。\(\bar y\)为向光源构造的子路径、\(\bar z\)为向sensor构造的子路径，索引按生成顺序；\(y_{s-1}\)在光源，这与一些BDPT记法方向相反。

Table1的 \(\bar D\) 表示一条穿过ghost表面的边，不是一个真实散射顶点。动态顶点 \(x_D\)、辅助ghost点 \(x_G\)、静态顶点 \(x_S\) 是整套方法的关键区别。

04 · 由两帧差到同一积分域

原 Eq.3

\[I=I_{1}+(I_{2}-I_{1}).\]

原 Eq.4

\[I_{2}-I_{1}=\int_{\Omega_{2}}f_{2}(\boldsymbol{p})d\mu(\boldsymbol{p})-\int_{\Omega_{1}}f_{1}(\boldsymbol{q})d\mu(\boldsymbol{q}),\]

旧图 \(I_1\) 已经算好，新图 \(I_2\)未知。形式上只需估计 \(I_2-I_1\)，但物体移动导致两帧合法路径域 \(\Omega_1,\Omega_2\)不同。直接把任意两条路径相减无法保证对应，也不能漏掉一帧有、另一帧被遮挡的路径。

定义 \(\mathbf q=T(\mathbf p)\)，把新帧路径映射到旧帧。变量替换引入测度Jacobian，得到原Eq.5：

原 Eq.5

\[\displaystyle I_{2}-I_{1} \displaystyle=\int_{\Omega}\left(f_{2}(\boldsymbol{p})-f_{1}(T(\boldsymbol{p}))\left|T^{\prime}(\boldsymbol{p})\right|\right)\,d\mu(\boldsymbol{p}) \displaystyle=\int_{\Omega}f_{\mathrm{d}}(\boldsymbol{p})\,d\mu(\boldsymbol{p}),\]

\(f_d=f_2-f_1\circ T\,|T'|\)是可正可负的差值贡献。Jacobian不是可有可无的“权重修正”：如果映射扩大/压缩了路径面积而仍不改权重，就会改变积分值。理论要求覆盖和变换条件成立；实际映射不总成功，后文通过双向采样和拒绝后的独立路径处理保持完整支持域。

对任意提议分布 \(q\)，基础Monte Carlo估计可写为 \(\hat\Delta=N^{-1}\sum_i f_d(\mathbf p_i)/q(\mathbf p_i)\)。这是理解估计器的通用写法，不是原文额外编号公式。新旧贡献越相关，差值方差越小；若编辑很大使二者失去相关，优势会减弱。

\[\operatorname{Var}(X-Y)=\operatorname{Var}(X)+\operatorname{Var}(Y)-2\operatorname{Cov}(X,Y).\]

上式解释correlated sampling的目的。旧图含固定噪声时，加残差不会神奇抹掉该噪声；若把旧图当真值，最终误差仍受旧图质量限制。连续多次更新的误差累积与重置策略不是本文完整解决的问题。

05 · Ghost物体如何捕捉影子的变化

原 Figure 2：动态顶点、ghost动态边和零贡献静态路径 — 原 Figure 2 · 动态顶点、ghost动态边和零贡献静态路径 · 原论文来源

新场景中的真实移动物体叫dynamic，旧位置在新场景中放一个不参与真实遮挡/散射的ghost几何标记。它只是追踪“过去那里有物体”的辅助表面。例如一条光路在新图可穿过旧位置，旧图却被挡住，这条路径即使完全没有撞上新位置的物体，仍有非零残差。

路径受影响的两种充分分类：至少一个顶点在dynamic表面；或至少一条边穿过ghost表面。其余路径由静态顶点和静态边组成，在静态保持的映射下新旧贡献一致，残差为零。路径也可以同时满足两类，后续不能重复计数。

原 Eq.6

\[I_{2}-I_{1}=\int_{\mathcal{S}}0\,d\mu(\boldsymbol{p})+\int_{\mathcal{D}}f_{\mathrm{d}}(\boldsymbol{p})\,d\mu(\boldsymbol{p})\,.\]

把全路径域分为静态 \(\mathcal S\) 与动态 \(\mathcal D\)，只需积分后者。它是几何上“可能受影响”的支持域，不等于每个被采到的动态路径都有很大 \(|f_d|\)：两帧贡献仍可能抵消。本文先解决不要把样本浪费在确定为零的地方，还未达到按真实残差大小最优采样。

正则语法可直观读为：E到L的路径中间至少出现一次D顶点，或者至少出现一次带横线的D边；其余段可为静态/动态任意组合。算法不是只更新物体的屏幕包围盒，所以能处理远处影子和多跳间接光。

06 · 六种主动采样加一种PT补充

原 Figure 3：六种动态采样加普通PT及MIS分配 — 原 Figure 3 · 六种动态采样加普通PT及MIS分配 · 原论文来源

策略	起点与延伸	适用贡献
1 Dynamic from emitter	在dynamic取点，再取光源点连接；从dynamic用BSDF向sensor随机走，每步连接sensor	移动物体容易直达光源
2 Dynamic from sensor	对称交换光源与sensor	移动物体可直达相机
3 Dynamic two ends	从dynamic两端出发，一边余弦半球、一边给定方向下BSDF采样	需要更一般的双向间接路径
4 Ghost from emitter	取ghost点作方向引导，光源射线穿过它继续追踪	旧位置遮挡消失/改变的光路
5 Ghost from sensor	sensor射线经过ghost继续追踪	相机可见性变化
6 Ghost two ends	从ghost按一条直线的两个相反方向找真实表面，再延伸两端	一般经过旧位置的动态边
7 PT with selection	普通camera path tracing，剔除完全不受影响路径	补充偏好相机采样的贡献

ghost点不是最终光路的物理散射点；如果把它当额外顶点乘上BSDF，就改了所求积分。起点在物体表面“从中间长出路径”的采样需要光源和sensor子路径，也需要为不同构造方式算共同测度下的密度。

原 Eq.7

\[\displaystyle p_{s}(\bar{y})=p_{0}\prod_{i=1}^{s-1}\overrightarrow{p_{i}}(\bar{y}).\]

原 Eq.8

\[\displaystyle p(\bar{x})=p(x_{L})p(x_{D})\prod_{i=1}^{t-1}\overrightarrow{p_{i}}(\bar{z}).\]

原 Eq.9

\[\displaystyle p(\bar{x})=p(x_{E})p(x_{D})\prod_{i=1}^{s-1}\overrightarrow{p_{i}}(\bar{y}).\]

原 Eq.10

\[\displaystyle p(\bar{x})=\prod_{i=1}^{t-1}\overrightarrow{p_{i}}(\bar{z})p(x_{D})\prod_{i=1}^{s-1}\overrightarrow{p_{i}}(\bar{y}).\]

Eq.7是子路径PDF的初始密度乘逐步前向密度；Eq.8–10分别对应三个dynamic策略。\(p(x_D)\)只计一次，即便它同时是两个子路径的第一个点。三顶点直接光情况下策略1、2等价，论文将直接光交给策略1，避免重复的特殊情况。

07 · Ghost方向采样的测度转换

原 Figure 4：面积PDF转换和多策略生成同一路径 — 原 Figure 4 · 面积PDF转换和多策略生成同一路径 · 原论文来源

原 Eq.11

\[\displaystyle p(\bar{x})=p(x_{L})\prod_{i=1}^{t-1}\overrightarrow{p_{i}}(\bar{z}),\]

原 Eq.12

\[\overrightarrow{p_{1}}(\bar{z})=p(x_{G})\frac{\parallel x_{G}-x_{L}\parallel^{2}}{\left|n_{x_{G}}\cdot\overrightarrow{x_{G}x_{1}}\right|}\cdot\frac{\left|n_{x_{1}}\cdot\overleftarrow{x_{G}x_{1}}\right|}{\parallel x_{1}-x_{L}\parallel^{2}},\]

在光源 \(x_L\)看来，采样ghost面积点 \(x_G\)等价于采方向，然后射线实际碰到 \(x_1\)。先从ghost面积转换到光源处solid angle，再从solid angle转回真实交点面积。距离平方与法线余弦的两次转换正是Eq.12中的比例；方向向量须采用单位方向才能当余弦。

原 Eq.13

\[\displaystyle p(\bar{x}) \displaystyle=p(x_{E})\prod_{i=1}^{s-1}\overrightarrow{p_{i}}(\bar{y}),\]

策略5交换光源与sensor。同理，ghost两端先取一条穿过辅助表面的方向，再得到两个真实端点 \(x_1,x_2\)；联合密度不能误当两个独立面积样本：

原 Eq.14–15

\[\displaystyle g_{G,x1,x2}=\frac{\left|\cos(N_{x_{1}},\overleftarrow{x_{1}x_{2}})\right|\cdot\left|\cos(N_{x_{2}},\overleftarrow{x_{1}x_{2}})\right|}{\left|\cos(N_{x_{G}},\overleftarrow{x_{1}x_{2}})\right|}\cdot\frac{p_{\mathrm{dir}}}{\parallel x_{1}-x_{2}\parallel^{2}}, \displaystyle\!\!\!\!p(\bar{x})\!=\!\prod_{i=1}^{t-1}\overrightarrow{p_{i}}(\bar{z})\!\prod_{i=1}^{s-1}\overrightarrow{p_{i}}(\bar{y}),\;\text{where}\;\,\overrightarrow{p_{1}}(\bar{z})\overrightarrow{p_{1}}(\bar{y})\!=\!p(x_{G})g_{G,x1,x2}.\!\!\!\]

这里 \(p_{\mathrm{dir}}\)是选方向的密度，\(g\)含两个真实面余弦、ghost面余弦及端点间距离平方。Eq.15将最靠近ghost的两个首步密度联合替换为 \(p(x_G)g\)。分母小的掠射几何会带来数值和方差问题，不能忽略这些Jacobian项来换“稳定”。

这些公式给出的是提议分布密度；最终贡献还应结合完整BSDF、几何和可见性，不是仅凭碰到dynamic/ghost就往图上加亮度。

08 · 为什么需要数每一次ghost相交

同一条完成路径可能从不同dynamic顶点、不同ghost相交点或者普通PT生成。如果一条路径碰dynamic一次、穿ghost四次，就有多个可作为起点的生成历史。不能只给“策略类型六选一”算权重，必须把同一路径的全部有效生成方式纳入MIS。

原 Eq.16

\[\displaystyle w(\bar{x}) \displaystyle=\frac{p(\bar{x})}{\sum_{l=1}^{N_{D}+N_{G}+1}p(\bar{x}_{l})}.\]

这是文中的balance式权重，分母包含 \(N_D+N_G\) 个动态/ghost生成位置及额外PT项；在本文各策略安排下使用对应面积PDF。若将来改变每策略采样数量，应在一般MIS中计入样本数因子，不能不加修改套这个简式。

实现沿每段记录ghost相交的法线、位置和shape ID。前向/反向PDF各做累积乘积表，查询子路径段密度时用两个索引相除，将每路径权重计算从 \(O((N_D+N_G)N_k)\) 降至 \(O(N_D+N_G)\)。这是减少重复计算，不是降低应计入的路径支持域。

Figure3的每列先画该策略单独结果，再乘MIS；加总得到完整动态辐射贡献。它验证各方法覆盖互补区域，但不是任何一列单独就能代替完整估计器。

09 · 映射算子与重连接条件

原 Figure 5：五类映射算子在完整路径上的组合 — 原 Figure 5 · 五类映射算子在完整路径上的组合 · 原论文来源

原 Eq.17

\[\!\!T(\boldsymbol{p})=T(x_{0}x_{1}\ldots x_{k-2}x_{k-1})=t(x_{0})t(x_{1})\ldots t(x_{k-2})t(x_{k-1}).\!\]

原 Eq.18

\[t(x_{i})=T_{obj}(x_{i})\quad\text{if}\quad x_{i}\in\{x_{D},x_{G}\}.\]

完整映射由逐顶点算子组成。dynamic/ghost表面的点按物体刚体变换映到另一帧，刚体面积Jacobian为1。并非支持任意非刚体形变；若要扩展形变，面积变化和可逆性需重新处理。

原 Eq.19–20

\[\displaystyle t(x_{i}) \displaystyle=x_{i}\quad\text{if}\quad x_{i}\in\{\mathbf{x}_{S}\}, \displaystyle\left|t^{\prime}\right| \displaystyle=1\quad\text{if}\quad t(x_{i-1})=x_{i-1}.\]

原 Eq.21

\[\mid t^{\prime}\mid=\frac{\cos\left(t(x_{i-1})\leftarrow x_{i}\right)}{\cos\left(x_{i-1}\leftarrow x_{i}\right)}\cdot\frac{\parallel x_{i-1}-x_{i}\parallel^{2}}{\parallel t(x_{i-1})-x_{i}\parallel^{2}}.\]

静态顶点可以保持原位置，若前一个点也不动，Jacobian为1；若前一点移动，重连接方向与solid angle改变，需要Eq.21的余弦/距离比。采用相同随机数重新采样可先让两条路径一起走，遇到合适位置再reconnect；只要它们落到同一图像像素附近，相关性才有效减少图像域差值噪声。

论文要求重连接点不是dynamic；当前/前一对应顶点足够粗糙（最小roughness不低于阈值）；连接距离足够长（不低于阈值）。这样避免镜面敏感方向和短距离导致巨大Jacobian。原文未在已查设置中给所有roughness/distance阈值数值，本次不补造。

路径不反复重连接，以免多个Jacobian相乘放大方差。随机种子复用也不是无条件一一对应：一帧遮挡不同或BSDF分支变化时，必须有明确处理支持域的方法。

10 · Appendix A：哪些策略实际用了映射

策略	完整映射选择	原因
Dynamic from light	随物体变换起点，随机种子重放，到可行时连接回同一静态顶点	尽早复用和提高相关性
Dynamic two ends	两子路径分别采用类似做法	两侧都可能快速重连
Dynamic/Ghost from sensor	对应dynamic/ghost空间位置，保持相机射线方向，再重放随机数；此分支不做后续重连	单纯随物体移动起点会落到不同像素，浪费相关性
Ghost from light / Ghost two ends	尝试映射收益差，实际采用两帧独立追踪	对应光路常被真实物体挡住，或撞上不同表面

所以不能概括成“六种策略都靠相同映射成功相关”。论文承认从场景中间发射路径不天然保证两帧落到相同像素，路径选择收益有时会被较弱的图像相关性抵消。

重连后仍要检查每条边是否被动态物体挡住；一旦又碰上移动物体，路径可能重新分叉。实现另建只含dynamic的加速结构快速检查，可见性没有因为重连而永久锁定。

拒绝与无偏：映射遇遮挡、Jacobian大于10、或base path再次碰dynamic时，拒绝的是映射分支，base path继续，两帧都采样并做双向映射来覆盖积分域。不是把高贡献路径截断为零，也不是直接clamp firefly；缺少对称/独立分支补偿就会引入偏差。

11 · 实现、预算与比较公平性

实现是独立C++渲染器，基于Intel Embree，在AMD Ryzen16核CPU上运行。额外两个加速结构分别含dynamic与ghost，前者检查重连后的遮挡，后者记录ghost交点并算MIS。本文无学习模型，没有训练或数据集划分。

每次spp设置调用七种策略，但首连接失败的路径会被拒绝，因此不会恰好产生7n条完成路径。作者spp口径是投到图像的样本数除以像素数；等spp不等于等时间、等随机步数。本文主要采用等时比较，PT常能走更多路径，因为中间起点采样缓存局部性较差，报告约10–20%额外开销。

比较对象	做法	是否依赖已有旧图
PT from scratch	独立渲染新场景	否
Correlated PT	两帧同随机序列追踪，估残差后加旧图	是
Incremental	主动dynamic/ghost采样，MIS和适配映射	是
Incremental w/o PM	保留主动采样，独立估两帧动态贡献差	是

已有旧图的渲染成本不计作一次编辑的额外成本，这是任务设定的重要前提。对一次性新场景比较总成本，应另外算初始图；对反复编辑同一准备好的场景，旧图成本可摊销。作者未整合控制变量系数优化、空间梯度Poisson重建或完整时空降噪，不把Correlated PT基线说成包含这些全部模块。

12 · 主结果、材质编辑和难例表

原 Figure 6：材质/物体编辑的等时比较 — 原 Figure 6 · 材质/物体编辑的等时比较 · 原论文来源

原 Figure 7：多场景等时全图与残差比较 — 原 Figure 7 · 多场景等时全图与残差比较 · 原论文来源

原 Figure 8：Diningroom及GlossyCornell的等时结果 — 原 Figure 8 · Diningroom及GlossyCornell的等时结果 · 原论文来源

移动物体案例中，残差既有新增亮度也有被移走的光，展示正负两部分有助于理解；最终图里的负噪声像素不应先截断再声称无偏。论文报告物体移动通常比Correlated PT快2–5倍，材质编辑4–16倍；对从零PT可有数量级收益，但并非所有位置或所有编辑均如此。

原 Table 2

Metric	Editing	PT from	Correlated	Incremental
	operation	scratch	PT	(ours)
MSE	Lambertian color:white to blue	990	17.9	2.10
MSE	GGX roughness: 0.1 to 0.5	990	22.2	2.91
MSE	Lambertian to metalic	990	88.9	5.48
SSIM	Lambertian color:white to blue	0.27	0.56	0.84
SSIM	GGX roughness: 0.1 to 0.5	0.28	0.59	0.79
SSIM	Lambertian to metalic	0.27	0.40	0.73

原表来源

原Table2所有MSE乘10⁵，三种编辑分别为漫反射白→蓝、GGX roughness .1→.5、Lambertian→metallic。静止材质编辑不改变路径几何域，dynamic与ghost重合，只需动态顶点采样，ghost相关策略可关闭。MSE比值17.9/2.10≈8.52、22.2/2.91≈7.63、88.9/5.48≈16.22（本精读计算），是等时误差比；解释为达到同误差的速度倍率还需假设Monte Carlo方差随时间近似反比。

原 Table 3

Metric	Dynamic	PT from	Correlated	Incremental	Incremental
	count	scratch	PT	w/o PM (ours)	w/ PM (ours)
MSE	1	920	14.0 (5.1x)	3.38 (1.22x)	2.76 (1x)
MSE	2	960	18.2 (2.8x)	7.84 (1.20x)	6.53 (1x)
MSE	4	720	22.9 (1.4x)	20.0 (1.23x)	16.2 (1x)
MSE	8	1000	96.2 (1.1x)	109 (1.24x)	87.4 (1x)
SSIM	1	0.27	0.68 (0.7x)	0.89	0.94 (1x)
SSIM	2	0.28	0.61 (0.7x)	0.79	0.87 (1x)
SSIM	4	0.32	0.56 (0.7x)	0.69	0.80 (1x)
SSIM	8	0.31	0.40 (0.7x)	0.46	0.57 (1x)
Metric	Distant	PT from	Correlated	Incremental	Incremental
		scratch	PT	w/o PM (ours)	w/ PM (ours)
MSE	40	990	10.0 (4.4x)	2.76 (1.22x)	2.26 (1x)
MSE	100	990	11.5 (4.2x)	3.31 (1.20x)	2.75 (1x)
MSE	160	990	11.7 (5.2x)	2.69 (1.18x)	2.27 (1x)
MSE	220	920	8.72 (5.0x)	1.95 (1.12x)	1.74 (1x)
SSIM	40	0.28	0.71 (0.7x)	0.90	0.95 (1x)
SSIM	100	0.28	0.69 (0.7x)	0.89	0.94 (1x)
SSIM	160	0.28	0.69 (0.7x)	0.89	0.93 (1x)
SSIM	220	0.27	0.74 (0.7x)	0.91	0.93 (1x)

原表来源

Table3(a)(b)完整保留。动态物体从1个增到8个时，Correlated PT与完整方法的MSE比从约5.1降到1.1，主动采样优势消失，因为几乎整个路径域都受影响。8物体且不使用PM时MSE109，甚至差于Correlated PT96.2，不能写成本文所有变体都更好。

原 Figure 14：1/2/4/8移动物体的扩展性 — 原 Figure 14 · 1/2/4/8移动物体的扩展性 · 原论文来源

位移40→220时，主动采样仍有帮助，但PM带来的额外倍率从约1.22降到1.12。表中单位叫Distant未提供可直接转成米的统一单位，本次不补单位。作者强调这些困难设置同时改变位置、大小、靠近光源等条件，不是严格单因素控制实验；因此不能从表拟合普遍的物体数/位移性能定律。

表内SSIM括号的0.7x在多行重复，且不能一致由对应SSIM比值推出。本精读照录原表，但不将这些括号解释为可靠时间加速；主要分析使用明确的MSE和SSIM原值。

13 · 主动采样与映射各自贡献

原 Figure 9：主动动态路径采样消融 — 原 Figure 9 · 主动动态路径采样消融 · 原论文来源

Figure9把主动从dynamic/ghost出发与“先普通PT，再只留下动态路径”相比，隔离了寻找稀疏支持域的好处。三组图示MSE分别从1.029e−5、1.077e−5、.201e−5降到.675e−5、.239e−5、.089e−5，说明仅筛掉无关路径并不等于高效生成有用路径。

原 Figure 10：路径映射相关性消融 — 原 Figure 10 · 路径映射相关性消融 · 原论文来源

Figure10保留主动采样，比较无PM与有PM：三个图示MSE从3.821e−4、8.671e−5、.947e−5降到2.942e−4、1.215e−5、.397e−5。映射在不同区域收益不同，而不是固定乘数。两种改进对不同场景各有作用。

原 Figure 11：全局间接光变化中的运行时间 — 原 Figure 11 · 全局间接光变化中的运行时间 · 原论文来源

Livingroom示例中新旧间接光影响全图，图示PT378秒、Correlated PT380秒与Incremental96秒，约4倍时间优势；本文并非只在残差屏幕区域很小的时候成立，关键是受影响光路在整个路径空间中的比例。

官方3页补充文档提供Ninja Sponza收敛图，SPP为7、14、28、56、112、224、448、896，对应图上MSE标注.000614、.0003099、.0001542、7.96e−5、4.268e−5、2.434e−5、1.468e−5、9.873e−6。趋势支持随采样收敛，但有限样本曲线不是数学上无偏性的单独证明。补充第3页文字称Table3(b)，其图注却写3(a)并展示物体数，是版本内交叉引用冲突，按实际图注对象解释。

14 · 失败场景、ghosting与可微渲染关系

原 Figure 12：有符号残差的ghosting随采样减少 — 原 Figure 12 · 有符号残差的ghosting随采样减少 · 原论文来源

新旧物体位置附近残差方差不均匀，可能出现明暗ghosting，更多采样会缓解。作者用现成OptiX降噪作示例，表明过滤有用，不代表原始估计器因此成为有偏，也不代表降噪后的图保留严格无偏性；两者应分开报告。

如果大部分对象都移动、相机移动或光源变化影响所有路径，动态域接近全域，方法退化为普通差分，没理由还保持大幅收益。相机近处的物体也可能更适合camera tracing。本文加入PT作为补充，但完整BDPT、light tracing、路径复用与实时组合仍需新的MIS推导和工程优化。

原 Figure 13：对时间导数积分的二维比较 — 原 Figure 13 · 对时间导数积分的二维比较 · 原论文来源

理论上可以把两帧差写成沿编辑时间的导数积分，借用differentiable rendering计算。但这增加时间维度，遮挡边界附近导数采样可高方差。本文直接估有限变化的残差，不等于对场景参数求梯度，更不是自动微分优化器。Dynamic Two Ends从表面起点采样，与PSDR从更低维几何边界采样也不同。

作者主张有限运动大小没有硬约束，但大运动会破坏映射相关性，回退到独立差分；“仍正确”不等于“仍快”。支持的刚体/关节刚体变化不能无条件推广到拓扑改变或任意非刚体变形。

15 · 复现状态与PMG研究延伸

截至本次核查，第一作者官方项目页仍把CPU代码标作coming、实时版本标作scheduled；未找到可验证的完整公开实现，因此本文给出算法级理解和公开PDF核对，不声称代码审计或独立复现。roughness/distance重连接阈值、各几何处理细节需代码或作者说明，Jacobian拒绝阈值10是正文明确值。

以下是研究设想，不是论文已有结果。

程序化材质优化时，若只改局部图节点，可将受影响表面作为dynamic集合，估渲染差值来加速交互预览；但节点变化可能全局改变纹理，必须先判定影响域。
将采样概率从“是否受影响”进一步按预测的残差绝对值引导，同时保留足够支持域并用正确PDF重加权；不能简单舍弃预测小的路径。
设计材质编辑大小自适应的primal/residual混合估计器，记录旧图噪声和累计误差，选择何时完整重渲染。
用对应约束改善跨帧同像素相关性，并测大运动、镜面、相机近处物体和多动态对象的收益/退化。
对有符号残差专门降噪，分别报告原始无偏估计、最终感知画面和滤波偏差，避免把三者混为一个数字。

16 · 一页记忆与验收范围

旧图+残差；路径空间受影响不等于屏幕局部区域。
dynamic是真物体，ghost是旧位置的辅助几何；ghost点不成为散射顶点。
六个中间起点策略加PT补充，所有生成历史用MIS正确计数。
变量替换必须有Jacobian；拒绝映射不等于丢弃贡献，双向覆盖是无偏关键。
主动采样和路径相关性是两个不同收益；不是所有ghost策略都使用PM。
已有旧图成本、CPU时间、spp口径和等时MSE尺度必须同时交代。
大动态域、镜面敏感连接、相机/光源移动、累计旧图误差都是重要边界。
覆盖原Eq.1–21、Tables1–3（Table3两子表）、Figures1–14、Appendix A及官方补充收敛图；原笔记字节保留。

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